จำนวนเต็ม บวก–ลบ–คูณ–หาร

บทนำ

จำนวนเต็มคืออะไร?

จำนวนเต็ม คือจำนวนที่ไม่มีเศษ ประกอบด้วย จำนวนเต็มลบ · ศูนย์ · จำนวนเต็มบวก เขียนบนเส้นจำนวนได้ ยิ่งไปทางขวายิ่งมาก ยิ่งไปทางซ้ายยิ่งน้อย

จำนวนเต็มลบ ศูนย์ จำนวนเต็มบวก

จำนวนตรงข้ามอยู่ห่างจาก 0 เท่ากันแต่คนละฝั่ง เช่น −4 กับ 4 · ค่าสัมบูรณ์ |x| คือระยะห่างจาก 0 (เป็นบวกเสมอ) เช่น |−4| = 4

หัวข้อ 01

เปรียบเทียบและเรียงลำดับ

บนเส้นจำนวน จำนวนที่อยู่ทางขว่ามากกว่าเสมอ ใช้เครื่องหมาย < (น้อยกว่า) > (มากกว่า) = (เท่ากับ) จุดที่ต้องระวังคือจำนวนลบ — ยิ่งตัวเลขมากยิ่งน้อย เช่น −5 < −2

เครื่องเปรียบเทียบ

วิธีคิด: วาดทั้งสองจำนวนบนเส้นจำนวน ตัวที่อยู่ขวากว่าคือตัวที่มากกว่า · จำนวนบวกทุกตัว > 0 > จำนวนลบทุกตัว

เกมเปรียบเทียบและเรียงลำดับ

ข้อ 1คะแนน 0

—

หัวข้อ 01

การบวกจำนวนเต็ม

คิดเป็นการ "เดิน" บนเส้นจำนวน: เริ่มที่จำนวนแรก แล้วบวกด้วยจำนวนที่สอง — บวกจำนวนบวกให้เดินไปทางขวา บวกจำนวนลบให้เดินไปทางซ้าย ลองใส่ตัวเลขแล้วกดเดิน

กฎลัด — เครื่องหมายเดียวกัน: บวกค่าสัมบูรณ์ แล้วคงเครื่องหมายเดิม เช่น (−3)+(−5) = −8 · เครื่องหมายต่างกัน: เอาค่าสัมบูรณ์มากลบน้อย แล้วใช้เครื่องหมายของตัวที่ค่าสัมบูรณ์มากกว่า เช่น (−7)+3 = −4

สมบัติของการบวก

เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนเต็ม

สมบัติปิด

บวกกันแล้วยังเป็นจำนวนเต็ม

(−3) + 5 = 2 ✓

สลับที่

สลับตำแหน่งได้ ผลเท่าเดิม

a + b = b + a

เปลี่ยนหมู่

จับกลุ่มบวกก่อนได้

(a + b) + c = a + (b + c)

เอกลักษณ์การบวก

บวก 0 ค่าไม่เปลี่ยน

a + 0 = a

อินเวอร์สการบวก

จำนวนตรงข้ามรวมกันได้ 0

a + (−a) = 0

วิธีคิดให้เร็วขึ้น

อยากบวก (−8) + 15 + 8 ให้ไว → ใช้สมบัติจับคู่ จำนวนตรงข้าม ก่อน

= 15 + (−8) + 8สลับที่

= 15 + [(−8) + 8]เปลี่ยนหมู่

= 15 + 0อินเวอร์ส

= 15เอกลักษณ์

แนวคิด: มองหาคู่ที่รวมกันได้ 0 (หรือเลขกลม ๆ) แล้วบวกก่อน จะคิดในใจได้เร็วขึ้นมาก

หัวข้อ 02

การลบจำนวนเต็ม

เคล็ดลับสำคัญ: การลบ = การบวกด้วยจำนวนตรงข้าม — เปลี่ยน a − b ให้เป็น a + (−b) แล้วใช้กฎการบวกได้เลย บนเส้นจำนวน "ลบจำนวนบวก" คือเดินไปทางซ้าย

−

ตัวอย่างพลิกเครื่องหมาย: 5 − (−3) = 5 + 3 = 8 · (−4) − 6 = (−4) + (−6) = −10 — ลบด้วยจำนวนลบกลายเป็นบวก!

หัวข้อ 03

การคูณจำนวนเต็ม

คูณค่าสัมบูรณ์ตามปกติ แล้วดูเครื่องหมายด้วยกฎง่าย ๆ: เครื่องหมายเหมือนกันได้บวก · เครื่องหมายต่างกันได้ลบ แตะการ์ดด้านล่างเพื่อเฉลย

กฎเครื่องหมายการคูณ

จำง่าย ๆ: ลบคูณลบได้บวก (กลับทิศสองครั้ง = ทิศเดิม)

เครื่องคิดพร้อมคำอธิบาย

สมบัติของการคูณ

เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนเต็ม

สมบัติปิด

คูณกันแล้วยังเป็นจำนวนเต็ม

(−4) × 3 = −12 ✓

สลับที่

สลับตำแหน่งได้ ผลเท่าเดิม

a × b = b × a

เปลี่ยนหมู่

จับกลุ่มคูณก่อนได้

(a × b) × c = a × (b × c)

เอกลักษณ์การคูณ

คูณ 1 ค่าไม่เปลี่ยน

a × 1 = a

การแจกแจง

กระจายคูณเข้าวงเล็บบวก

a × (b + c) = ab + ac

ข้อสังเกต: จำนวนเต็มไม่มีอินเวอร์สการคูณที่เป็นจำนวนเต็ม เพราะ 1/a ไม่ใช่จำนวนเต็ม (ยกเว้น 1 และ −1)

วิธีคิดให้เร็วขึ้น

คูณ (−25) × 7 × 4 → ใช้ สลับที่/เปลี่ยนหมู่ จับคู่ที่ได้เลขกลมก่อน

= (−25) × 4 × 7สลับที่

= [(−25) × 4] × 7เปลี่ยนหมู่

= (−100) × 7 = −700คิดในใจ

แจกแจงช่วยคูณเลขยาก เช่น (−6) × 13

= (−6) × (10 + 3)แยกเป็นบวก

= (−6)(10) + (−6)(3)แจกแจง

= −60 + (−18) = −78รวมผล

หัวข้อ 04

การหารจำนวนเต็ม

กฎเครื่องหมายเหมือนการคูณเป๊ะ: เหมือนกันได้บวก ต่างกันได้ลบ แต่มีจุดต่าง — การหารอาจ ไม่ลงตัว (มีเศษ) จำนวนเต็มจึงไม่มีสมบัติปิดสำหรับการหาร

เครื่องคิดพร้อมคำอธิบาย

สมบัติปิด: จำนวนเต็มบวก/ลบ/คูณกันแล้วยังเป็นจำนวนเต็มเสมอ (มีสมบัติปิด) แต่หารกันอาจได้เศษส่วน เช่น 7 ÷ 2 = 3.5 → ไม่ปิดสำหรับการหาร

หัวข้อ 06

ลำดับการดำเนินการ

เมื่อมีหลายเครื่องหมายในโจทย์เดียว ต้องทำตามลำดับ มิฉะนั้นคำตอบจะผิด

กฎ 3 ขั้น

1. ในวงเล็บ ( ) [ ]ทำก่อน

2. คูณ × และ หาร ÷ซ้าย → ขวา

3. บวก + และ ลบ −ซ้าย → ขวา

คูณกับหารสำคัญเท่ากัน ให้ทำตัวที่อยู่ซ้ายก่อน · บวกกับลบก็เช่นเดียวกัน

ฝึกคิดทีละขั้น

เลือกโจทย์ แล้วกด “แสดงขั้นต่อไป” เพื่อดูวิธีทำทีละขั้น

หัวข้อ 05

เกมเครื่องหมาย

ดูเครื่องหมายของผลคูณ/หาร โดยนับจำนวนลบ — ลบเป็นจำนวนคู่ ผลเป็นบวก · ลบเป็นจำนวนคี่ ผลเป็นลบ (มีทั้งโจทย์ 2 จำนวนและลูกโซ่หลายจำนวน)

ข้อ 1คะแนน 0

—

หัวข้อ 07

ข้อสอบทบทวน

5 ชุด ชุดละ 15 ข้อ เรียงจากง่ายไปยากที่สุด เลือกชุดแล้วทำได้เลย ระบบตรวจให้อัตโนมัติพร้อมเฉลยทุกข้อ