จำนวนจริงคืออะไร?
ทุกจำนวนที่เราวาดลงบน "เส้นจำนวน" ได้ คือ จำนวนจริง (Real Numbers) ไม่ว่าจะเป็นจำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม หรือค่าอย่าง √2 และ π ลองแตะจุดบนเส้นด้านล่างเพื่อดูว่าจำนวนแต่ละแบบอยู่ตรงไหน
เส้นจำนวนจริง
จำนวนสีน้ำเงินเขียนเป็นเศษส่วนได้ (ตรรกยะ) · จำนวนสีม่วงเขียนเป็นเศษส่วนไม่ได้ (อตรรกยะ) — แต่ทั้งคู่เป็นจำนวนจริง
โครงสร้างระบบจำนวนจริง
จำนวนจริงซ้อนกันเป็นชั้น ๆ เหมือนกล่องซ้อนกล่อง — จำนวนนับอยู่ในจำนวนเต็ม จำนวนเต็มอยู่ในจำนวนตรรกยะ ส่วนจำนวนอตรรกยะเป็นอีกกลุ่มที่แยกออกมา แตะจำนวนด้านล่างเพื่อดูว่ามันอยู่ในกล่องไหนบ้าง
ตรรกยะ หรือ อตรรกยะ?
ตรรกยะ = เขียนเป็นเศษส่วน a/b ได้ (b≠0) · ทศนิยมรู้จบ หรือ ทศนิยมซ้ำ
อตรรกยะ = เขียนเป็นเศษส่วนไม่ได้ · ทศนิยมไม่รู้จบและไม่ซ้ำ
เศษส่วน ↔ ทศนิยม
จำนวนตรรกยะทุกตัวเขียนเป็นทศนิยมได้ 2 แบบ: ทศนิยมรู้จบ (เช่น 3/4 = 0.75) หรือ ทศนิยมซ้ำ (เช่น 1/3 = 0.3̄) ลองใส่ตัวเศษ/ตัวส่วนแล้วกดแปลง — ระบบจะขีดเส้นบนตัวเลขที่ซ้ำให้
เครื่องแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม
ทศนิยมรู้จบ = ตัวส่วน (หลังทอนแล้ว) มีตัวประกอบเฉพาะแค่ 2 กับ 5 เท่านั้น · ถ้ามีตัวอื่นจะกลายเป็นทศนิยมซ้ำ
รากที่สอง (√)
รากที่สองของ a คือจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ a เช่น √25 = 5 เพราะ 5² = 25 ถ้า a เป็น กำลังสองสมบูรณ์ รากจะเป็นจำนวนเต็ม (ตรรกยะ) ถ้าไม่ใช่ รากจะเป็น อตรรกยะ ลองเลื่อนแถบหรือพิมพ์เลขดู
เครื่องหารากที่สอง
กำลังสองสมบูรณ์ที่ควรจำ
รากที่สาม (∛)
รากที่สามของ a คือจำนวนที่ยกกำลังสามแล้วได้ a เช่น ∛27 = 3 เพราะ 3³ = 27 ต่างจากรากที่สองตรงที่ รากที่สามของจำนวนลบก็หาได้ เช่น ∛(−8) = −2 เพราะ (−2)³ = −8
เครื่องหารากที่สาม
กำลังสามสมบูรณ์ที่ควรจำ
สมบัติของจำนวนจริง
การบวกและการคูณจำนวนจริงมีสมบัติสำคัญที่ใช้จัดรูปสมการ อ่านสรุปแล้วลองเล่นเกม "สมการนี้ใช้สมบัติอะไร"
สรุปสมบัติ (เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริง)
a+b = b+a · ab = ba
(a+b)+c = a+(b+c)
a(b+c) = ab + ac
a+0 = a · a×1 = a
a+(−a)=0 · a×(1/a)=1
บวก/คูณกันแล้วยังเป็นจำนวนจริง
เกม: สมการนี้ใช้สมบัติอะไร?
ข้อสอบทบทวน
5 ชุด ชุดละ 15 ข้อ เรียงจากง่ายไปยากที่สุด เลือกชุดแล้วทำได้เลย ระบบตรวจให้อัตโนมัติพร้อมเฉลยทุกข้อ