KruFern Math Studio

ตรีโกณมิติ ① พื้นฐาน

คณิตศาสตร์ ม.5 · ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (ชุดที่ 1)

ชุด 1 · พื้นฐาน

มุมและหน่วยวัด

องศา ↔ เรเดียน

มุมวัดได้ 2 หน่วย: องศา (°) และ เรเดียน (rad) · หมุนครบวง = 360° = 2π เรเดียน

สูตรแปลงหน่วย
องศา → เรเดียน: คูณด้วย π/180 · เรเดียน → องศา: คูณด้วย 180/π
จำง่าย ๆ: 180° = π เรเดียน (ครึ่งวง)
45°
องศา
45°
เรเดียน (ทศนิยม)
0.79
เรเดียน (รูป π)
π/4
i
มุม 1 เรเดียน คือ มุมที่รองรับด้วยส่วนโค้งยาวเท่ากับรัศมี · 1 เรเดียน ≈ 57.3°

สามเหลี่ยมมุมฉาก

sin cos tan (SOH–CAH–TOA)

ลากปรับมุม θ แล้วดูว่า sin cos tan คืออัตราส่วนของด้านใด — ค่าเปลี่ยนตามมุมทันที

sin θ = ข้าม / ฉาก (Opposite/Hypotenuse) · cos θ = ชิด / ฉาก (Adjacent/Hypotenuse) · tan θ = ข้าม / ชิด (Opposite/Adjacent)
37°
sin θ = ข้าม/ฉาก
0.60
cos θ = ชิด/ฉาก
0.80
tan θ = ข้าม/ชิด
0.75
i
ส่วนกลับ: cosec θ = 1/sin θ · sec θ = 1/cos θ · cot θ = 1/tan θ

วงกลมหนึ่งหน่วย

(cos θ, sin θ) บนวงกลมรัศมี 1

ลากจุดรอบวงกลม — พิกัดจุดคือ (cos θ, sin θ) เสมอ · ใช้ได้กับมุมทุกขนาด แม้เกิน 90° หรือติดลบ

บนวงกลมรัศมี 1: จุดที่มุม θ มีพิกัด x = cos θ และ y = sin θ · และ tan θ = sin θ / cos θ = y/x
60°
cos θ (แกน x)
0.50
sin θ (แกน y)
0.87
ควอดรันต์
Q1
i
เครื่องหมาย: จำด้วย ASTC (All–Sin–Tan–Cos) ทวนเข็มจาก Q1 — Q1 บวกหมด, Q2 เหลือ sin, Q3 เหลือ tan, Q4 เหลือ cos

ค่ามุมพิเศษ

0° 30° 45° 60° 90°

ค่าที่ต้องจำให้ได้ · แตะแถวเพื่อไฮไลต์ และดูตำแหน่งบนวงกลมหน่วย

เทคนิคจำ (มือซ้าย): เขียน 0 1 2 3 4 ใต้นิ้ว → sin = √(นิ้วที่พับ) / 2
sin: 0°→√0/2=0, 30°→√1/2=½, 45°→√2/2, 60°→√3/2, 90°→√4/2=1 · cos กลับทางกัน · tan = sin/cos
i
tan 90° ไม่นิยาม เพราะ cos 90° = 0 (หารด้วยศูนย์ไม่ได้)

ฟังก์ชันของมุมลบ

sin(−θ) cos(−θ) tan(−θ)

มุมลบคือหมุนตามเข็มนาฬิกา — เปรียบเทียบจุด θ กับ −θ บนวงกลมหน่วย จะเห็นความสัมพันธ์

sin(−θ) = −sin θ (ฟังก์ชันคี่) · cos(−θ) = +cos θ (ฟังก์ชันคู่) · tan(−θ) = −tan θ (ฟังก์ชันคี่)
จุด θ กับ −θ อยู่สะท้อนกันตามแกน x → x (cos) เท่าเดิม แต่ y (sin) กลับเครื่องหมาย
50°
sin θ / sin(−θ)
0.77 / −0.77
cos θ / cos(−θ)
0.64 / 0.64

เกมเรียกความสนใจ

ตรีโกณสปีด

ตอบให้เร็ว! หาค่ามุมพิเศษ หรือบอกเครื่องหมาย/ควอดรันต์ — ตอบถูกติดกันได้โบนัส

i
เหมาะเปิดต้นคาบ · กดปุ่มตอบ หรือปุ่มลูกศร ← / → ·

สรุปสูตร-นิยาม พกพา

สรุปสูตร ตรีโกณพื้นฐาน

รวมนิยามและสูตรสำคัญของชุดนี้ ไว้อ่านทบทวนก่อนสอบ · แตะหัวข้อเพื่อดูรายละเอียด

แบบทดสอบท้ายชุด

ทบทวนความรู้ · ตรีโกณพื้นฐาน

สุ่มข้อสอบจากทุกหัวข้อ เลือกคำตอบแล้วรู้ผลทันทีพร้อมเฉลย เมื่อทำครบจะสรุปว่าควรกลับไปทบทวนสถานีไหน

10 ข้อ
i
ครอบคลุม: องศา-เรเดียน · sin cos tan · วงกลมหน่วย · ค่ามุมพิเศษ · ควอดรันต์ · มุมลบ