ปริมาณเวกเตอร์ & สเกลาร์ · ฟิสิกส์ ม.4 (อ้างอิง สสวท.)

เริ่มจากปัญหาก่อน

ลองคิดตามสถานการณ์นี้ แล้วค่อยกดดูเฉลย

“เพื่อนโทรมาถามทาง เราบอกว่า เดินจากป้ายรถเมล์ไป 5 เมตร แล้วจะถึงร้าน”
เพื่อนหาร้านเจอไหม? เพราะอะไร?

หาไม่เจอ! 🤔 เพราะ “5 เมตร” บอกแค่ ขนาด ยังไม่รู้ว่าเดินไปทางไหน

ถ้าบอกว่า “เดินไปทางทิศเหนือ 5 เมตร” จึงจะครบ นี่คือหัวใจของ ปริมาณเวกเตอร์ ที่ต้องมี ขนาด + ทิศทาง ต่างจาก ปริมาณสเกลาร์ ที่บอกแค่ ขนาด ก็พอ

จุดประสงค์การเรียนรู้ของบทนี้

1บอกความแตกต่างระหว่างปริมาณสเกลาร์และปริมาณเวกเตอร์ พร้อมยกตัวอย่างได้

2เขียนเวกเตอร์แทนปริมาณ และระบุขนาดกับทิศทางของเวกเตอร์ได้

3แตกเวกเตอร์เป็นองค์ประกอบในแนวแกน x และแกน y ได้

4หาเวกเตอร์ลัพธ์โดยวิธีเขียนรูป (หางต่อหัว และสี่เหลี่ยมด้านขนาน) ได้

5หาเวกเตอร์ลัพธ์โดยวิธีคำนวณ (องค์ประกอบ และกฎของโคไซน์) ได้

สอดคล้องกับสาระการเรียนรู้เพิ่มเติมฟิสิกส์ · หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ฟิสิกส์ เล่ม 1 (สสวท.) เรื่องปริมาณกายภาพและเวกเตอร์

สนามทดลองเวกเตอร์

ลากหัวลูกศร 🔵 แล้วสังเกตขนาด ทิศทาง และองค์ประกอบที่เปลี่ยนไป

ขนาด (magnitude)

5.0 หน่วย

ทิศทาง (มุมจากแกน +x)

0° → ขวา

ลูกศรบอกทั้งความยาว (ขนาด) และทิศทางพร้อมกัน

การแตกเวกเตอร์เป็นองค์ประกอบ

เวกเตอร์ทุกตัวแยกเป็นองค์ประกอบตามแกน x และแกน y ได้ — เป็นหัวใจของวิธีคำนวณแบบ สสวท.

A_x = A cos θ A_y = A sin θ

ขนาด A 6 หน่วย มุม θ 37°

องค์ประกอบแกน x → A_x = A cos θ

4.79 หน่วย

องค์ประกอบแกน y → A_y = A sin θ

3.61 หน่วย

ทำไมต้องแตก? เมื่อมีหลายเวกเตอร์ เราแตกทุกตัวเป็น x และ y แล้วบวกแยกแกน (ΣA_x, ΣA_y) จากนั้นรวมกลับด้วย R = √(ΣA_x² + ΣA_y²) ซึ่งง่ายและแม่นกว่าการวัดรูป

การรวมเวกเตอร์

ปรับเวกเตอร์ A และ B ดูวิธีเขียนรูป และการคำนวณด้วยกฎของโคไซน์

เวกเตอร์ A · ขนาด 5 มุม A 0°

เวกเตอร์ B · ขนาด 4 มุม B 90°

—

กฎของโคไซน์: เมื่อ A และ B ทำมุม θ ต่อกัน R = √(A² + B² + 2AB cos θ) — ลองสังเกตว่ามุม 0°, 90°, 180° ให้ผลตรงกับการบวก/พีทาโกรัส/การลบ

ปริมาณเวกเตอร์
& ปริมาณสเกลาร์

เริ่มจากปัญหาก่อน

สนามทดลองเวกเตอร์

การแตกเวกเตอร์เป็นองค์ประกอบ

เกมจำแนก สเกลาร์ / เวกเตอร์

การรวมเวกเตอร์

คลังแบบฝึก 5 ชุด · 50 ข้อ