คณิต ม.ต้น บทไหนยาก: จัดระดับความยาก 29 บทเรียน ม.1–ม.3
โดยครูเฟิร์นอ่าน ~6 นาที
คณิตศาสตร์ ม.ต้น ตามหนังสือเรียน สสวท. ม.1–ม.3 มีทั้งหมด 29 บทเรียน แต่ละบทยากไม่เท่ากัน บางบทต่อยอดจากระดับประถมศึกษาและคำนวณตามขั้นตอนได้เลย บางบทต้องเขียนเหตุผลประกอบ หรือใช้ความรู้จากหลายบทต่อเนื่องกัน
บทความนี้จัด 29 บทเรียนออกเป็น 4 ระดับ ตั้งแต่พื้นฐานไปจนถึงเรื่องที่ต้องฝึกมาก พร้อมบอกว่าบทไหนต้องรู้ก่อนบทไหน เพื่อให้นักเรียนและผู้ปกครองวางแผนเวลาทบทวนได้ตรงจุด การจัดระดับนี้มาจากประสบการณ์การสอนของ KruFern Math Studio ส่วนชื่อบทใช้ตามหนังสือเรียน สสวท.
29บท
บทเรียน ม.1–ม.3
4ระดับ
ตั้งแต่พื้นฐานถึงต้องฝึกมาก
8บท
ระดับ 4 ต้องฝึกมาก
ภาพรวมทั้ง 4 ระดับ
| ระดับ | จำนวน | บทเรียน |
|---|---|---|
| ระดับ 1 พื้นฐาน | 6 บท | จำนวนเต็ม · ทศนิยมและเศษส่วน · อัตราส่วน ร้อยละ · สมการเชิงเส้น · ปริซึมและทรงกระบอก · สถิติ |
| ระดับ 2 ปานกลาง | 10 บท | เลขยกกำลัง · กราฟเชิงเส้น · รูปสองมิติและสามมิติ · การสร้าง · พีทาโกรัส · จำนวนจริง · การแปลง · พีระมิด กรวย ทรงกลม · อสมการเชิงเส้น · ความน่าจะเป็น |
| ระดับ 3 ต้องฝึก | 5 บท | สมบัติเลขยกกำลัง · พหุนาม · แยกตัวประกอบดีกรีสอง · เส้นขนาน · ระบบสมการ |
| ระดับ 4 ต้องฝึกมาก | 8 บท | ความเท่ากันทุกประการ · การให้เหตุผล · แยกตัวประกอบดีกรีสูงกว่าสอง · สมการกำลังสอง · ฟังก์ชันกำลังสอง · ความคล้าย · วงกลม · ตรีโกณมิติ |
ระดับ 1 พื้นฐาน (6 บท)
ลักษณะร่วม: คำนวณตามขั้นตอนที่ชัดเจน ต่อยอดจากระดับประถมศึกษา
| บทเรียน | ชั้น | จุดที่ต้องเข้าใจ |
|---|---|---|
| จำนวนเต็ม | ม.1 | ต้องเข้าใจการบวก ลบ คูณ และหารจำนวนเต็มลบ และฝึกจนชำนาญ |
| ทศนิยมและเศษส่วน | ม.1 | ต่อยอดจากระดับประถมศึกษา โดยเพิ่มทศนิยมและเศษส่วนที่เป็นจำนวนลบ |
| อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ | ม.1 | ใช้กับสถานการณ์ในชีวิตประจำวัน เช่น ส่วนลดและดอกเบี้ย |
| สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว | ม.1 | แก้สมการทีละขั้น ส่วนที่ต้องฝึกคือการตั้งสมการจากโจทย์ |
| ปริซึมและทรงกระบอก | ม.2 | ใช้สูตรพื้นที่ผิวและปริมาตรโดยตรง |
| สถิติ | ม.1–ม.3 | นำเสนอและแปลความหมายข้อมูล หาค่ากลาง (ม.2) และใช้แผนภาพกล่อง (ม.3) |
ระดับ 2 ปานกลาง (10 บท)
ลักษณะร่วม: ต้องเข้าใจหลักการ ไม่ใช่จำสูตรเพียงอย่างเดียว
| บทเรียน | ชั้น | จุดที่ต้องเข้าใจ |
|---|---|---|
| เลขยกกำลัง | ม.1 | ต้องเข้าใจความหมายของเลขยกกำลัง และเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ |
| กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น | ม.1 | ต้องอ่านกราฟและเชื่อมโยงกับสมการ |
| รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ | ม.1 | ต้องนึกภาพหน้าตัดและภาพด้านต่าง ๆ |
| การสร้างทางเรขาคณิต | ม.1 | ต้องทำตามขั้นตอนด้วยวงเวียนและสันตรงอย่างแม่นยำ |
| ทฤษฎีบทพีทาโกรัส | ม.2 | สูตรไม่ซับซ้อน แต่ต้องหารูปสามเหลี่ยมมุมฉากในรูปที่กำหนดให้พบ |
| ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง | ม.2 | ต้องจำแนกจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ และหารากที่สองและรากที่สาม |
| การแปลงทางเรขาคณิต | ม.2 | ต้องหาตำแหน่งของรูปหลังการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุน |
| พีระมิด กรวย และทรงกลม | ม.3 | มีหลายสูตร และต้องหาสูงเอียงด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัส |
| อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว | ม.3 | คูณหรือหารทั้งสองข้างด้วยจำนวนลบ ต้องเปลี่ยนเครื่องหมายอสมการเป็นทิศทางตรงข้าม |
| ความน่าจะเป็น | ม.3 | นับผลลัพธ์ที่มีโอกาสเกิดเท่า ๆ กันด้วยแผนภาพต้นไม้หรือตาราง |
ระดับ 3 ต้องฝึก (5 บท)
ลักษณะร่วม: มีหลายขั้นตอนและหลายรูปแบบ ต้องฝึกจนเลือกวิธีได้ถูกต้อง
| บทเรียน | ชั้น | จุดที่ต้องเข้าใจ |
|---|---|---|
| สมบัติของเลขยกกำลัง | ม.2 | มีหลายสมบัติ ต้องเลือกใช้ให้ตรงกับรูปของนิพจน์ |
| พหุนาม | ม.2 | การคูณพหุนามและการหารพหุนามด้วยเอกนามต้องจัดพจน์อย่างเป็นระบบ |
| การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง | ม.2 | ต้องสังเกตรูปแบบของพหุนาม และฝึกจนชำนาญ |
| เส้นขนาน | ม.2 | ต้องหาคู่มุมที่สัมพันธ์กันจากรูปที่ซับซ้อน |
| ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร | ม.3 | ต้องตั้งสมการสองสมการจากโจทย์ปัญหา |
ระดับ 4 ต้องฝึกมาก (8 บท)
ลักษณะร่วม: ต้องเขียนเหตุผลประกอบ หรือใช้ความรู้จากหลายบทต่อเนื่องกัน
| บทเรียน | ชั้น | จุดที่ต้องเข้าใจ |
|---|---|---|
| ความเท่ากันทุกประการ | ม.2 | ต้องเขียนพิสูจน์และอ้างเหตุผลให้ครบทุกขั้น |
| การให้เหตุผลทางเรขาคณิต | ม.2 | ต้องเรียงลำดับเหตุผลอย่างเป็นระบบ |
| การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง | ม.3 | ต่อยอดจากดีกรีสอง และใช้ผลบวกและผลต่างของกำลังสาม |
| สมการกำลังสองตัวแปรเดียว | ม.3 | แก้สมการได้หลายวิธี เช่น แยกตัวประกอบ ทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ ใช้สูตร |
| กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง | ม.3 | ต้องหาจุดวกกลับ แกนสมมาตร และอ่านกราฟให้ถูกต้อง |
| ความคล้าย | ม.3 | ต้องหารูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน และเขียนสัดส่วนของด้านที่สมนัยกัน |
| วงกลม | ม.3 | ใช้ทฤษฎีบทหลายข้อเกี่ยวกับมุมในวงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส |
| อัตราส่วนตรีโกณมิติ | ม.3 | ใช้ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ หาระยะทางและความสูงจากมุมก้มและมุมเงย |
เรื่องที่ต้องรู้ก่อน: พีชคณิต สมการ และอสมการ
บทที่อยู่ระดับสูงมักต่อยอดจากบทก่อนหน้า ถ้าบทแรกในสายยังไม่แม่น บทถัดไปจะยากขึ้นมาก ลำดับในแต่ละสายเป็นดังนี้
- พีชคณิต: เลขยกกำลัง (ม.1) → สมบัติของเลขยกกำลัง (ม.2) → พหุนาม (ม.2) → การแยกตัวประกอบ (ม.2–ม.3) → สมการกำลังสองตัวแปรเดียว (ม.3) → กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง (ม.3)
- สมการ: สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (ม.1) → กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น (ม.1) → ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (ม.3)
- อสมการ: สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (ม.1) → อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (ม.3)
เรื่องที่ต้องรู้ก่อน: เรขาคณิตและการวัด
- เรขาคณิต: ความเท่ากันทุกประการ (ม.2) → การให้เหตุผลทางเรขาคณิต (ม.2) → ความคล้าย (ม.3) → อัตราส่วนตรีโกณมิติ (ม.3)
- เส้นขนาน: เส้นขนาน (ม.2) → การให้เหตุผลทางเรขาคณิต (ม.2)
- การวัด: ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ม.2) → พีระมิด กรวย และทรงกลม (ม.3)
- ตรีโกณมิติ: ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ม.2) → อัตราส่วนตรีโกณมิติ (ม.3)
เคล็ดลับจากครูเฟิร์น
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสอยู่ระดับ 2 แต่เป็นพื้นฐานของบทระดับ 4 อย่างอัตราส่วนตรีโกณมิติ และของพีระมิด กรวย และทรงกลม ถ้ายังหารูปสามเหลี่ยมมุมฉากไม่คล่อง ควรกลับมาฝึกบทนี้ก่อน
ความยากของแต่ละบทขึ้นอยู่กับพื้นฐานของแต่ละคน
ระดับความยากนี้สรุปจากประสบการณ์การสอน นักเรียนแต่ละคนอาจพบว่าบางบทง่ายหรือยากกว่าที่ระบุ ควรเรียนเรื่องที่ต้องรู้ก่อนให้เข้าใจ ก่อนเรียนเรื่องถัดไป
ติดตามข้อมูลและคลิปเฉลยโจทย์จากครูเฟิร์นได้ที่ TikTok @krufern_mathstudio และ LINE @krufern
คำถามที่พบบ่อย
คณิต ม.ต้น บทไหนยากที่สุด
จากประสบการณ์การสอน บทที่ต้องฝึกมากมี 8 บท ได้แก่ ความเท่ากันทุกประการ การให้เหตุผลทางเรขาคณิต การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง สมการกำลังสองตัวแปรเดียว กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ความคล้าย วงกลม และอัตราส่วนตรีโกณมิติ
ก่อนเรียนสมการกำลังสอง ต้องแม่นเรื่องอะไร
ต้องแม่นการแยกตัวประกอบของพหุนาม ซึ่งต่อยอดมาจากพหุนาม สมบัติของเลขยกกำลัง และเลขยกกำลังตามลำดับ ถ้าบทเหล่านี้ยังไม่แม่น สมการกำลังสองและกราฟของฟังก์ชันกำลังสองจะยากขึ้นมาก
คณิต ม.ต้น มีกี่บท
ตามหนังสือเรียน สสวท. ม.1–ม.3 มีทั้งหมด 29 บทเรียน ครอบคลุมจำนวน พีชคณิต เรขาคณิต การวัด สถิติ และความน่าจะเป็น
รู้ว่าลูกติดบทไหน แล้วเสริมให้ตรงจุด
มาวัดระดับฟรีในครั้งแรก ครูเฟิร์นจะช่วยดูว่าเรื่องที่ต้องรู้ก่อนบทไหนที่ยังไม่แม่น แล้วจัดลำดับการเรียนให้ตรงกับพื้นฐานของนักเรียนแต่ละคน