สูตรพื้นที่และปริมาตรที่ต้องจำ สำหรับสอบเข้า ม.1
โดยครูเฟิร์นอ่าน ~6 นาที
พื้นที่และปริมาตรเป็นเรื่องที่ออกสอบเข้า ม.1 แทบทุกสนาม และมีหลายสูตรที่ต้องจำ ถ้าท่องสูตรอย่างเดียวโดยไม่เข้าใจที่มา มักสับสนว่าสูตรไหนมี 1/2 สูตรไหนไม่มี หรือลืมว่าความสูงต้องวัดแบบไหน
บทความนี้รวมสูตรที่ต้องจำ พร้อมรูปประกอบ วิธีคิดว่าสูตรมาจากไหน และตัวอย่างการใช้สูตร เมื่อเข้าใจที่มาแล้ว จะจำได้แม่นขึ้นและนำไปใช้กับโจทย์ที่พลิกแพลงได้
1. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = ความกว้าง × ความยาว ส่วนพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน × ด้าน
วิธีคิด: พื้นที่คือจำนวนตารางหน่วยที่อยู่ในรูป รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 3 หน่วย ยาว 5 หน่วย มี 3 แถว แถวละ 5 ตารางหน่วย จึงมีพื้นที่ 3 × 5 = 15 ตารางหน่วย ส่วนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้าน 4 หน่วย มีพื้นที่ 16 ตารางหน่วย
- ✓ตัวอย่าง: รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 8 ซม. ยาว 12 ซม. พื้นที่ = 8 × 12 = 96 ตร.ซม.
2. รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
พื้นที่ = ความยาวของฐาน × ความสูง
วิธีคิด: ตัดรูปสามเหลี่ยมทางซ้ายไปต่อทางขวา จะได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีพื้นที่เท่าเดิม ความสูงต้องวัดในแนวตั้งฉากกับฐาน ไม่ใช่ความยาวของด้านที่เอียง
- ✓ตัวอย่าง: รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีฐานยาว 10 ซม. สูง 6 ซม. พื้นที่ = 10 × 6 = 60 ตร.ซม.
3. รูปสามเหลี่ยม
พื้นที่ = 1/2 × ความยาวของฐาน × ความสูง
วิธีคิด: นำรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากัน 2 รูปมาต่อกัน จะได้รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปสามเหลี่ยม 1 รูปจึงมีพื้นที่ครึ่งหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
- ✓ตัวอย่าง: รูปสามเหลี่ยมมีฐานยาว 12 ซม. สูง 7 ซม. พื้นที่ = 1/2 × 12 × 7 = 42 ตร.ซม.
4. รูปสี่เหลี่ยมคางหมู
พื้นที่ = 1/2 × ความสูง × ผลบวกของความยาวของด้านคู่ขนาน
วิธีคิด: นำรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่เท่ากัน 2 รูปมาต่อกัน จะได้รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีฐานยาวเท่ากับผลบวกของความยาวของด้านคู่ขนาน รูปคางหมู 1 รูปจึงมีพื้นที่ครึ่งหนึ่งของรูปนี้
- ✓ตัวอย่าง: รูปสี่เหลี่ยมคางหมูมีด้านคู่ขนานยาว 6 ซม. และ 10 ซม. สูง 5 ซม. พื้นที่ = 1/2 × 5 × (6 + 10) = 40 ตร.ซม.
5. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว
พื้นที่ = 1/2 × ผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุม
วิธีคิด: แบ่งตามเส้นทแยงมุมเป็นรูปสามเหลี่ยม 2 รูป ที่มีฐานเป็นเส้นทแยงมุมเส้นเดียวกัน ความสูงของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรวมกันเท่ากับความยาวของเส้นทแยงมุมอีกเส้นหนึ่ง
- ✓ตัวอย่าง: รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าวมีเส้นทแยงมุมยาว 8 ซม. และ 6 ซม. พื้นที่ = 1/2 × 8 × 6 = 24 ตร.ซม.
6. วงกลม
ความยาวของเส้นรอบวง = 2πr และพื้นที่ = πr² โดย r คือรัศมี
วิธีคิด: ตัดวงกลมเป็นชิ้นเล็ก ๆ แล้วเรียงสลับกัน จะได้รูปที่ใกล้เคียงรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ยาว πr (ครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวง) สูง r พื้นที่ของวงกลมจึงเท่ากับ πr × r = πr²
- ✓ตัวอย่าง: วงกลมรัศมี 7 ซม. ใช้ค่า π ประมาณ 22/7
- ✓ความยาวของเส้นรอบวง = 2 × 22/7 × 7 = 44 ซม.
- ✓พื้นที่ = 22/7 × 7 × 7 = 154 ตร.ซม.
7. ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ปริมาตร = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง หรือ พื้นที่ฐาน × ความสูง
วิธีคิด: ปริมาตรคือจำนวนลูกบาศก์หน่วยที่บรรจุได้ ทรงที่ยาว 4 กว้าง 3 ชั้นแรกมี 4 × 3 = 12 ลูกบาศก์หน่วย ซ้อนกัน 2 ชั้น จึงมีปริมาตร 12 × 2 = 24 ลูกบาศก์หน่วย
- ✓ตัวอย่าง: ตู้ปลากว้าง 30 ซม. ยาว 50 ซม. สูง 40 ซม.
- ✓ความจุ = 30 × 50 × 40 = 60,000 ลบ.ซม.
- ✓1 ลิตร = 1,000 ลบ.ซม. ตู้นี้จึงจุน้ำได้ 60 ลิตร
คำถามที่พบบ่อย
สูตรพื้นที่ไหนต้องคูณ 1/2
รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมคางหมู และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนกับรูปว่าว เพราะสูตรมาจากการนำรูปที่เท่ากัน 2 รูปมาต่อกัน หรือแบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยม ส่วนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า จัตุรัส และด้านขนาน ไม่ต้องคูณ 1/2
ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน วัดอย่างไร
ความสูงต้องวัดในแนวตั้งฉากกับฐาน ไม่ใช่ความยาวของด้านที่เอียง
พื้นที่วงกลมคำนวณอย่างไร
พื้นที่วงกลม = πr² โดย r คือรัศมี และ π มีค่าประมาณ 22/7 หรือ 3.14 เช่น วงกลมรัศมี 7 ซม. มีพื้นที่ 22/7 × 7 × 7 = 154 ตร.ซม.
1 ลิตร เท่ากับกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร
1 ลิตร = 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร เช่น ตู้ปลาที่มีความจุ 60,000 ลบ.ซม. จุน้ำได้ 60 ลิตร
เตรียมสอบเข้า ม.1 ให้เข้าใจ ไม่ใช่แค่ท่องสูตร
มาวัดระดับฟรีในครั้งแรก ครูเฟิร์นจะช่วยดูว่าลูกยังติดเรื่องไหน แล้วสอนให้เข้าใจที่มาของสูตร จนนำไปใช้กับโจทย์ที่พลิกแพลงได้