สถิติในข้อสอบเข้า ม.4: 5 รูปแบบโจทย์ พร้อมวิธีทำ

ค่ากลางของข้อมูล

• ✓ค่าเฉลี่ยเลขคณิต: ผลรวมของข้อมูล ÷ จำนวนข้อมูล ใช้ข้อมูลทุกตัว จึงเปลี่ยนตามค่าที่สูงหรือต่ำผิดปกติ
• ✓มัธยฐาน: ข้อมูลตรงกลาง เมื่อเรียงจากน้อยไปมาก ตำแหน่งของมัธยฐาน = (n + 1) ÷ 2
• ✓ฐานนิยม: ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด ข้อมูลชุดหนึ่งอาจมีฐานนิยมมากกว่า 1 ค่า หรือไม่มีเลย

แบบที่ 1 หาข้อมูลที่หายไป

• ✓โจทย์: นักเรียนคนหนึ่งสอบย่อย 4 ครั้ง ได้คะแนน 14, 18, 15 และ 17 ครั้งที่ 5 ต้องได้กี่คะแนน คะแนนเฉลี่ยทั้ง 5 ครั้งจึงเป็น 17
• ✓วิธีทำ: ผลรวมที่ต้องการ = 17 × 5 = 85 ผลรวม 4 ครั้ง = 14 + 18 + 15 + 17 = 64 ครั้งที่ 5 = 85 − 64 = 21
• ✓ตอบ 21 คะแนน
• ✓ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย: ตอบ 17 คะแนน เพราะคิดว่าต้องได้เท่ากับค่าเฉลี่ย

แบบที่ 2 ค่าเฉลี่ยรวม

• ✓โจทย์: ห้อง ก มีนักเรียน 30 คน คะแนนเฉลี่ย 60 คะแนน ห้อง ข มีนักเรียน 20 คน คะแนนเฉลี่ย 70 คะแนน คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทั้งสองห้องรวมกันเป็นเท่าใด
• ✓วิธีทำ: ผลรวมห้อง ก = 30 × 60 = 1,800 ผลรวมห้อง ข = 20 × 70 = 1,400 ค่าเฉลี่ยรวม = (1,800 + 1,400) ÷ 50 = 64
• ✓ตอบ 64 คะแนน
• ✓ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย: ตอบ 65 คะแนน เพราะนำ 60 กับ 70 มาเฉลี่ยกันตรง ๆ
• ✓สองห้องมีจำนวนนักเรียนไม่เท่ากัน ต้องคิดจากผลรวมคะแนนทั้งหมด

แบบที่ 3 ควอร์ไทล์

ตำแหน่งของ Qᵣ = r(n + 1) ÷ 4

• ✓โจทย์: จงหา Q₁, Q₂ และ Q₃ ของข้อมูล 11 จำนวนต่อไปนี้ 12, 5, 20, 8, 3, 15, 9, 6, 17, 10, 13
• ✓วิธีทำ: เรียงข้อมูล 3, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 17, 20 ตำแหน่ง Q₁ = 3, Q₂ = 6, Q₃ = 9
• ✓ตอบ Q₁ = 6, Q₂ = 10, Q₃ = 15
• ✓ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย: ไม่เรียงข้อมูลก่อน จึงได้ Q₁ = 20

แบบที่ 4 อ่านแผนภาพกล่อง

แผนภาพกล่องแสดงคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง ค่าต่ำสุด 20, Q₁ = 35, มัธยฐาน 50, Q₃ = 60 และค่าสูงสุด 90

• ✓พิสัย = 90 − 20 = 70
• ✓พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ = 60 − 35 = 25
• ✓คะแนน 35 ถึง 60 มีประมาณ 50% ของข้อมูล
• ✓ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย: คิดว่าส่วนที่ยาวกว่ามีข้อมูลมากกว่า ความจริงแต่ละส่วนมีข้อมูลประมาณ 25% เท่ากัน

แบบที่ 5 เปลี่ยนข้อมูลทุกตัว

ข้อมูลชุดหนึ่งมีค่าเฉลี่ย 12 มัธยฐาน 10 และพิสัย 8 ถ้านำข้อมูลทุกตัวไปบวกหรือคูณด้วยจำนวนเดียวกัน ค่าต่าง ๆ จะเป็นดังนี้

• ✓บวกทุกตัวด้วย 5: ค่าเฉลี่ย 17 มัธยฐาน 15 พิสัย 8
• ✓คูณทุกตัวด้วย 2: ค่าเฉลี่ย 24 มัธยฐาน 20 พิสัย 16
• ✓การบวกทำให้ค่ากลางเพิ่มขึ้นเท่ากับจำนวนที่บวก แต่พิสัยไม่เปลี่ยน
• ✓การคูณทำให้ทั้งค่ากลางและพิสัยเพิ่มเป็นจำนวนเท่าเดียวกัน
• ✓ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย: ตอบว่าพิสัยเพิ่มเป็น 13 เมื่อบวกข้อมูลทุกตัวด้วย 5